Perbedaan antara properti transitif dan properti pengganti

Properti Transitif vs Penggantian

Properti substitusi digunakan untuk nilai atau variabel yang mewakili angka. Sifat substitusi dari persamaan menyatakan bahwa untuk setiap nomor a dan b, jika a = b, maka a dapat diganti dengan < b. Oleh karena itu, jika a = b, maka kita dapat mengubah 'a' ke a 'b' atau 'b' ke a 'a'.

Misalnya, jika diberi x = 6, maka kita bisa menyelesaikan ungkapan (x + 4) / 5 dengan mengganti nilai x. Dengan mengganti 5 untuk x pada ekspresi di atas; (6 + 4) / 5 = 2. Intinya, setiap dua nilai dapat diganti satu sama lain, jika dan hanya jika, keduanya sama satu sama lain.

Ada properti substitusi yang didefinisikan dalam geometri. Menurut definisi properti substitusi ini, jika dua benda geometris (bisa berupa dua sudut, segmen, segitiga, atau apapun) adalah kongruen, maka kedua benda geometrik ini dapat diganti satu sama lain dalam sebuah pernyataan yang melibatkan salah satu dari keduanya.

Sifat transitif adalah definisi yang lebih formal, yang didefinisikan pada hubungan biner. Relasi R dari himpunan A ke himpunan B adalah himpunan pasangan terurut, jika A dan B sama, kita katakan bahwa relasi tersebut adalah relasi biner pada A. Sifat transitif adalah salah satu dari sifat (Refleksif, simetris, Transitif) digunakan untuk mendefinisikan hubungan kesetaraan.

Relasi R adalah

transitif, jika dan hanya jika, x terkait oleh R ke y, dan y berhubungan dengan R ke z, maka x berhubungan dengan R ke z. Secara simbolis, properti transitif dapat didefinisikan sebagai berikut. Misalkan a, b dan c milik himpunan A, relasi biner '~' memiliki sifat transitif yang didefinisikan oleh, Jika a ~ b dan b ~ c, maka itu berarti a ~ c.

Sebagai contoh

, "lebih besar dari" adalah hubungan transitif. Jika a, b dan c adalah bilangan real sedemikian rupa sehingga, a lebih besar dari b, dan b lebih besar dari c, maka itu adalah konsekuensi logis bahwa a lebih besar dari c. "Menjadi lebih tinggi" juga merupakan hubungan transitif. Jika Kate lebih tinggi dari Mary, dan Mary lebih tinggi dari Jenney, itu berarti Kate lebih tinggi dari pada Jenney. Kita tidak dapat menerapkan kriteria relasi transitif pada semua relasi biner. Misalnya, jika Bill adalah ayah John dan John adalah ayah Fred, yang tidak menyiratkan bahwa Bill adalah ayah Fred. Demikian pula, "suka" adalah properti non transitif. Jika Wilson menyukai Henry dan Henry menyukai David, itu tidak berarti bahwa Wilson menyukai David. Oleh karena itu, ini bukan hubungan transitif.

Dalam geometri, Properti Transitif (untuk tiga segmen atau sudut) didefinisikan sebagai berikut:

Jika dua segmen (atau sudut) masing-masing sesuai dengan segmen ketiga (atau sudut), maka keduanya kongruen satu sama lain.

Sifat transitif kesetaraan didefinisikan sebagai berikut. Misalkan a, b dan c adalah tiga elemen dalam himpunan A, sehingga a = b dan b = c, maka a = c. Hal ini terlihat mirip dengan properti substitusi, yang dapat dianggap menggantikan b dengan c pada persamaan a = b. Namun, kedua sifat ini tidak sama.