Perbedaan Antara Urutan Aritmatika dan Urutan Geometrik: Aritmatika vs Urutan Geometrik | Aritmatika vs Perkembangan Geometrik

Urutan Aritmatika vs Urutan Geometrik

Studi tentang pola bilangan dan perilaku mereka merupakan studi penting di bidang matematika. Seringkali pola ini dapat dilihat di alam dan membantu kita untuk menjelaskan perilaku mereka dalam sudut pandang ilmiah. Urutan aritmatika dan urutan geometris adalah dua dari pola dasar yang terjadi dalam jumlah, dan sering ditemukan pada fenomena alam.

Urutannya adalah satu set nomor urut. Jumlah elemen dalam urutan bisa jadi terbatas atau tidak terbatas.

Lebih lanjut tentang Arithmetic Sequence (Arithmetric Progression)

Urutan aritmatika didefinisikan sebagai urutan angka dengan perbedaan konstan antara masing-masing istilah berturut-turut. Hal ini juga dikenal sebagai aritmatika perkembangan.

Aritmatika Sequnece ⇒ a ₁ , a ₂ , a _3, a ₄ , …, a _{n <; dimana} 2 _{= a} 1 _{+ d, a} 3 _{= a} 2 _{+ d, dan seterusnya.}

Jika istilah awal adalah

1 _{dan perbedaan yang umum adalah d, maka istilah n} th ^{dari urutannya diberikan oleh;} a

n _{= a} 1 _{+ (n-1) d} Dengan mengambil hasil di atas lebih jauh, istilah n

th ^{dapat diberikan juga sebagai;} a

n _{= a} m _{+ (nm) d,} di mana m _{adalah istilah acak dalam urutan seperti n> m.} Himpunan bilangan genap dan himpunan bilangan ganjil adalah contoh urutan aritmatika yang paling sederhana, di mana setiap urutan memiliki perbedaan yang sama (d) dari 2.

Jumlah istilah dalam urutan bisa tidak terbatas atau terbatas. Dalam kasus tak terbatas (n → ∞), urutannya cenderung tak terbatas tergantung pada perbedaan umum (a

n

→ ± ∞). Jika perbedaan umum positif (d> 0), urutannya cenderung tidak berhingga positif, dan jika perbedaan umum negatif (d <0), cenderung negatif tak terhingga. Jika syaratnya terbatas, urutannya juga terbatas.

Jumlah istilah dalam urutan aritmatika dikenal sebagai deret aritmatika: S

n

= a ₁ + a _{2 + a} 3 _{+ a} 4 _{+ ⋯ + a} n _{= Σ} i = 1 → n _a i; _{dan S} n _{= (n / 2) (a} 1 _{+ a} n _{) = (n / 2) [2a} 1 < + (n-1) d] memberi nilai seri (S _n) . _{Lebih jauh tentang Urutan Geometrik (Perkembangan Geometris)}

_{Urutan geometris didefinisikan sebagai urutan di mana hasil bagi dua istilah berturut-turut adalah konstanta. Ini juga dikenal sebagai perkembangan geometris.} Urutan geometrik ⇒ a

1 , a 2, a ₃ , a ₄ , …, a _{n <; dimana} 2 _{/ a} 1 _{= r, a} 3 _{/ a} 2 _{= r, dan seterusnya, di mana r adalah bilangan real jumlah.} Lebih mudah untuk mewakili urutan geometrik dengan menggunakan rasio umum (r) dan istilah awal (a). Oleh karena itu urutan geometris ⇒ a ₁ , a ₁ r, a

1 _r 2 _{, a} 1 _r 3 ^{, …, a} 1 _r n-1 . Bentuk umum dari n _th istilah yang diberikan oleh ⁿ = a

1 ^r n-1 _{. (Kehilangan subskrip istilah awal ⇒ a} n _{= ar} n-1 ⁾ Urutan geometrik juga bisa terbatas atau tak terbatas. Jika jumlah istilah yang terbatas, urutannya dikatakan terbatas. Dan jika istilahnya tak terbatas, urutannya bisa jadi tak terbatas atau terbatas tergantung pada rasio r. Rasio umum mempengaruhi banyak properti dalam urutan geometris. _{r> o}

0 Urutan konvergen - peluruhan eksponensial, i. e. a

n

→ 0, n → ∞

r = 1 Urutan konstan, i. e.	n	= konstanta r> 1 Urutan divergen - pertumbuhan eksponensial, i. e. a
n	→ ∞, n → ∞ r <0
-1	Urutannya berosilasi, tapi konvergen r = 1 Urutannya bolak-balik dan konstan, i. e.
n = ± konstan	r <-1	Urutannya bergantian dan menyimpang. saya. e. a
n	→ ± ∞, n → ∞ r = 0 Urutannya adalah string nol
N. B: Dalam semua kasus di atas,	1 > 0; jika 1 <0, tanda-tanda yang terkait dengan
n	akan terbalik.

Selang waktu antara memantul bola mengikuti urutan geometris dalam model ideal, dan ini adalah urutan konvergen. _{Jumlah dari urutan urutan geometris dikenal sebagai deret geometris; S} n _{= ar + ar} 2 _{+ ar} 3

+ ⋯ + ar

n _{= Σ} i = 1 → n ar ⁱ . Jumlah deret geometrik dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut. ^S n ^{= a (1-r} n _{) / (1-r)} ; dimana a adalah istilah awal dan r adalah rasionya. ^{Jika rasio, r ≤ 1, deretnya menyatu. Untuk rangkaian tak terbatas, nilai konvergensi diberikan oleh S} n

= a / (1-r) _{Apa perbedaan antara Aritmatika dan Urutan Geometrik / Progresi?} • Dalam urutan aritmatika, dua istilah berturut-turut memiliki perbedaan yang sama (d) sedangkan, dalam urutan geometris, dua istilah berturut-turut memiliki hasil konstan (r). ^{• Dalam urutan aritmatika, variasi dari persyaratan bersifat linier, i. e. Garis lurus bisa ditarik melewati semua titik. Dalam deret geometris, variasinya bersifat eksponensial; baik tumbuh atau membusuk berdasarkan rasio umum.Seluruh rangkaian aritmatika tak terbatas berbeda, sedangkan deret geometris tak terbatas bisa berbeda atau konvergen.} • Rangkaian geometris dapat menunjukkan osilasi jika rasio r negatif sedangkan rangkaian aritmatika tidak menampilkan osilasi