Perbedaan antara populasi dan standar deviasi sampel
Populasi vs Standar Sample Deviasi
Dalam statistik, beberapa indeks digunakan untuk menggambarkan kumpulan data yang sesuai dengan kecenderungan sentral, dispersi dan kemiringannya. Standar deviasi adalah salah satu ukuran dispersi data yang paling umum dari pusat kumpulan data.
Karena kesulitan praktis, tidak mungkin menggunakan data dari keseluruhan populasi saat hipotesis diuji. Oleh karena itu, kami menggunakan nilai data dari sampel untuk membuat kesimpulan tentang populasi. Dalam situasi seperti ini, ini disebut estimator karena mereka memperkirakan nilai parameter populasi.
Sangat penting untuk menggunakan estimator yang tidak bias dalam kesimpulan. Pengukur dikatakan tidak bias jika nilai estimator yang diharapkan sama dengan parameter populasi. Sebagai contoh, kita menggunakan mean sampel sebagai estimator yang tidak bias untuk mean populasi. (Secara matematis, dapat ditunjukkan bahwa nilai yang diharapkan dari mean sampel sama dengan mean populasi). Dalam kasus memperkirakan deviasi standar populasi, standar deviasi sampel juga merupakan estimator yang tidak bias.
Apa itu deviasi standar populasi?
Bila data dari seluruh populasi dapat diambil untuk diperhitungkan (misalnya dalam kasus sensus) adalah mungkin untuk menghitung deviasi standar populasi. Untuk menghitung deviasi standar populasi, pertama penyimpangan nilai data dari mean populasi dihitung. Rata-rata akar kuadrat (mean kuadrat) penyimpangan disebut deviasi standar populasi.
Di kelas 10 siswa, data tentang siswa dapat dengan mudah dikumpulkan. Jika hipotesis diuji pada populasi siswa ini, maka tidak perlu menggunakan nilai sampel. Misalnya, bobot dari 10 siswa (dalam kilogram) diukur menjadi 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 dan 79. Kemudian berat rata-rata dari sepuluh orang (dalam kilogram) adalah (70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79) / 10, yaitu 71 (dalam kilogram). Ini adalah mean populasi.
Sekarang untuk menghitung deviasi standar populasi, kita menghitung deviasi dari mean. Penyimpangan masing-masing dari mean adalah (70 - 71) = -1, (65-7) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 dan (79 - 71) = 8. Jumlah kuadrat penyimpangan adalah (-1) 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 < + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. Deviasi standar populasi adalah √ (366/10) = 6. 05 (dalam kilogram). 71 adalah rata-rata berat rata-rata siswa kelas dan 6.05 adalah standar deviasi standar dari 71. Apakah standar deviasi sampel itu?
Bila data dari sampel (ukuran n) digunakan untuk memperkirakan parameter populasi, standar deviasi sampel dihitung. Pertama, penyimpangan nilai data dari mean sampel dihitung. Karena mean sampel digunakan sebagai pengganti mean populasi (yang tidak diketahui), dengan menggunakan mean kuadrat tidak tepat. Untuk mengimbangi penggunaan mean sampel, jumlah kuadrat penyimpangan dibagi dengan (n-1) dan bukan n. Standar deviasi sampel adalah akar kuadrat dari ini. Dalam simbol matematika, S = √ {Σ (x
i -ẍ) 2 / (n-1)}, di mana S adalah standar deviasi sampel, ẍ adalah mean sampel dan x i adalah titik data. Anggap saja, pada contoh sebelumnya, populasi adalah siswa dari keseluruhan sekolah. Kemudian, kelas hanya akan menjadi sampel. Jika sampel ini digunakan dalam estimasi, standar deviasi sampel adalah √ (366/9) = 6,38 (dalam kilogram) sejak 366 dibagi dengan 9, bukan 10 (ukuran sampel). Fakta yang harus diperhatikan adalah bahwa ini tidak dijamin sebagai nilai deviasi standar populasi yang pasti. Ini hanya perkiraan untuk itu.
Apa perbedaan antara standar deviasi populasi dan standar deviasi sampel?
