Perbedaan antara Subset dan Subsenya yang Tepat

Subsets vs. Proper Subsets

Sangat wajar untuk mewujudkan dunia melalui pengkategorian hal-hal menjadi beberapa kelompok. Inilah dasar konsep matematika yang disebut 'Set Theory'. Teori himpunan dikembangkan pada akhir abad kesembilan belas, dan sekarang, matematika ada di mana-mana. Hampir semua matematika dapat diturunkan dengan menggunakan teori himpunan sebagai pondasi. Penerapan teori himpunan berkisar dari matematika abstrak hingga semua mata pelajaran di dunia fisik yang nyata.

Subset dan Proper Subset adalah dua terminologi yang sering digunakan dalam Teori Set untuk mengenalkan hubungan antar himpunan.

Jika setiap elemen dalam himpunan A juga merupakan anggota himpunan B, maka himpunan A disebut himpunan bagian dari B. Ini juga dapat dibaca sebagai "A terkandung dalam B". Secara lebih formal, A adalah subset dari B, dilambangkan dengan A⊆B jika, x∈A menyiratkan x∈B.

Setiap set sendiri adalah subset dari set yang sama, karena, jelas, setiap elemen yang ada dalam satu set juga akan berada pada set yang sama. Kita mengatakan "A adalah subset B yang tepat" jika, A adalah himpunan bagian dari B tetapi, A tidak sama dengan B. Untuk menunjukkan bahwa A adalah sub B yang tepat, kita menggunakan notasi A⊂B. Sebagai contoh, himpunan {1, 2} memiliki 4 subset, namun hanya 3 subset yang tepat. Karena {1, 2} adalah subset namun bukan subset yang tepat dari {1, 2}.

Jika satu set adalah subset yang tepat dari rangkaian yang lain, selalu ada subset dari himpunan tersebut, (yaitu jika A adalah himpunan bagian B yang tepat, ini berarti bahwa A adalah himpunan bagian dari B). Tapi bisa ada subset, yang bukan himpunan bagian yang tepat dari superset mereka. Jika dua set sama, maka keduanya adalah himpunan bagian satu sama lain, tapi bukan subset yang tepat satu sama lain.

Singkatnya: - Jika A adalah himpunan bagian dari B maka A dan B dapat sama. - Jika A adalah subset B yang tepat maka A tidak dapat sama dengan B.